Assim como seu irmão menor, o 3008, o 5008 também foi atualizado em 2020, em um momento em que a Peugeot era líder europeia no mercado de SUVs compactos.
Desde 2017, quando foi lançado no mercado, o 5008 conquistou os corações (e carteiras) de mais de 300.000 clientes. Foi um sucesso inesperado para o veículo francês. Era mais como um Peugeot 3008 com uma distância entre eixos mais longa e traseira diferente.

O painel frontal apresentava a nova linguagem de design dos faróis de LED padrão. Como seu irmão menor, apresentava as mesmas tiras de luz “presas” no para-choque dianteiro. O design 3D da grade imitou uma malha e criou uma sensação de espaço com seus pinos cromados. As conchas laterais colocadas na frente dos arcos das rodas estavam lá apenas para fins de design. A parte traseira do carro apresentava novas lanternas traseiras de LED, incluindo as luzes de ré.

Por dentro, o carro oferecia mais espaço na traseira do que seu irmão menor, devido à maior distância entre eixos. Ele apresentava a mesma evolução para o painel, com seu painel de instrumentos i-Cockpit aprimorado. Ele apresentava um novo gráfico e novas opções para o ano modelo 2020. A unidade de infoentretenimento apresentava um display de alta definição de 10 polegadas, colocado no topo da pilha central. Devido à pandemia do COVID-19, em alguns países, o 5008 estava disponível para compra e entrega totalmente online.

O 3008 estava disponível com opções de motores a gasolina e diesel. A versão híbrida plug-in não estava pronta quando o carro foi lançado no mercado.